Олимпиадные задачи по математике для 5-7 класса - сложность 2 с решениями
В ромбе <i>ABCD</i> величина угла <i>B</i> равна 40°, <i>E</i> – середина <i>BC, F</i> – основание перпендикуляра, опущенного из <i>A</i> на <i>DE</i>. Найдите величину угла <i>DFC</i>.
На стороне $AB$ треугольника $ABC$ отметили точку $M$ так, что $AM=BC$. Из точек $M$ и $B$ на сторону $AC$ опустили перпендикуляры $MK$ и $BH$ (см. рис.). $AC$ вдвое больше $KH$. Угол $A$ равен $22$ градусам. Найдите угол $C$.<img src="/storage/problem-media/67391/problem_67391_img_2.png">
В четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC=CD$, $\angle A = 70^\circ$ и $\angle B = 100^\circ$. Чему могут быть равны углы $C$ и $D$?
Три стороны четырёхугольника равны, а углы четырёхугольника, образованные этими сторонами, равны 90° и 150°. Найдите два других угла этого четырёхугольника.
Разрежьте фигуру, показанную на рисунке, на четыре одинаковые части. <img align="center" src="/storage/problem-media/66508/problem_66508_img_2.png">
Один угол треугольника равен 60°, а лежащая против этого угла сторона равна трети периметра треугольника.
Докажите, что данный треугольник равносторонний.