Олимпиадные задачи по математике
На стороне <i>AB</i> квадрата <i>ABCD</i> взята точка <i>K</i>, на стороне <i>CD</i> – точка <i>L</i>, на отрезке <i>KL</i> – точка <i>M</i>. Докажите, что вторая (отличная от <i>M</i>) точка пересечения окружностей, описанных около треугольников <i>AKM</i> и <i>MLC</i>, лежит на диагонали <i>AC</i>.
Через точку пересечения биссектрисы угла <i>A</i> треугольника <i>ABC</i> и отрезка, соединяющего основания двух других биссектрис, проведена прямая, параллельная стороне <i>BC</i>. Докажите, что меньшее основание образовавшейся трапеции равно полусумме её боковых сторон.