Олимпиадные задачи по математике для 5-7 класса
Дана окружность радиуса <i>R</i>. Две другие окружности, сумма радиусов которых также равна <i>R</i>, касаются её изнутри.
Докажите, что прямая, соединяющая точки касания, проходит через одну из общих точек этих окружностей.
Дан параллелограмм <i>ABCD</i>. Две окружности с центрами в вершинах <i>A</i> и <i>C</i> проходят через <i>D</i>. Прямая <i>l</i> проходит через <i>D</i> и вторично пересекает окружности в точках <i>X, Y</i>. Докажите, что <i>BX = BY</i>.