Олимпиадные задачи по математике для 8 класса - сложность 4 с решениями
Обозначим<i> S</i>(<i>x</i>)сумму цифр числа<i> x </i>. Найдутся ли три таких натуральных числа<i> a </i>,<i> b </i>и<i> c </i>, что<i> S</i>(<i>a+b</i>)<i><</i>5,<i> S</i>(<i>a+c</i>)<i><</i>5и<i> S</i>(<i>b+c</i>)<i><</i>5, но<i> S</i>(<i>a+b+c</i>)<i>></i>50?
Дан треугольник<i> A</i>0<i>B</i>0<i>C</i>0. На отрезке<i> A</i>0<i>B</i>0отмечены точки<i> A</i>1,<i> A</i>2<i>, ,A<sub>n</sub> </i>, а на отрезке<i> B</i>0<i>C</i>0– точки<i> C</i>1,<i> C</i>2<i>, , C<sub>n</sub> </i>, причём все отрезки<i> A<sub>i</sub>C<sub>i+</sub></i>1(<i> i=</i>0<i>,</i>1<i>, n-</i>1), параллельны между собой и все отрезки<i> C<sub>i</sub>A<sub>i+</sub></i>1(<i> i=</i>0<i>,</i>1<i>, n-</i>1) – тоже. Отрезки<i> C</i>0<i>A</i>...