Олимпиадные задачи по математике для 7-8 класса - сложность 4 с решениями

<i> ABCD </i>– выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные на отрезках<i> AB </i>и<i> CD </i>как на диаметрах, касаются внешним образом в точке<i> M </i>, отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника. Окружность, проходящая через точки<i> A </i>,<i> M </i>и<i> C </i>, вторично пересекает прямую, соединяющую точку<i> M </i>и середину<i> AB </i>в точке<i> K </i>, а окружность, проходящая через точки<i> B </i>,<i> M </i>и<i> D </i>, вторично пересекает ту же прямую в точке<i> L </i>. Докажите, что<i> |MK-ML| = |AB-CD| </i>.