Олимпиадные задачи по математике
Два прямоугольных треугольника расположены на плоскости так, что их медианы, проведенные к гипотенузам, параллельны. Докажите, что угол между некоторым катетом одного треугольника и некоторым катетом другого треугольника вдвое меньше угла между их гипотенузами.
Даны такие действительные числа <i>a</i><sub>1</sub> ≤ <i>a</i><sub>2</sub> ≤ <i>a</i><sub>3</sub> и <i>b</i><sub>1</sub> ≤ <i>b</i><sub>2</sub> ≤ <i>b</i><sub>3</sub>, что <div align="CENTER"><i>a</i><sub>1</sub> + <i>a</i><sub>2</sub> + <i>a</i><sub>3</sub> = <i>b</i><sub>1</sub> + <i>b</i><sub>2</sub> + <i>b</i><sub>3</sub>, <i>a</i><sub>1</sub><i>a</i><sub>2</sub> + <i>a</i><sub>2</sub><i>a</i><s...