Олимпиадные задачи по математике
Последовательность<i> a</i>1<i>, a</i>2<i>,..,a</i>2000действительных чисел такова, что для любого натурального<i> n </i>,1<i><img src="/storage/problem-media/110026/problem_110026_img_2.gif"> n<img src="/storage/problem-media/110026/problem_110026_img_2.gif"></i>2000, выполняется равенство <center><i>
a</i>1<i></i>3<i>+a</i>2<i></i>3<i>+..+a<sub>n</sub></i>3<i>=</i>(<i>a</i>1<i>+a</i>2<i>+..+a<sub>n</sub></i>)<i></i>2<i>.
</i></center> Докажите, что все члены этой последовательности – целые числа.