Олимпиадные задачи по математике для 10 класса - сложность 3 с решениями
Точка <i>O</i> – основание высоты четырёхугольной пирамиды. Сфера с центром <i>O</i> касается всех боковых граней пирамиды. Точки <i>A, B, C</i> и <i>D</i> взяты последовательно по одной на боковых ребрах пирамиды так, что отрезки <i>AB, BC</i> и <i>CD</i> проходят через три точки касания сферы с гранями.
Докажите, что отрезок <i>AD</i> проходит через четвёртую точку касания.