Олимпиадные задачи по математике - сложность 4-5 с решениями

В Думе 1600 депутатов, которые образовали 16000 комитетов по 80 человек в каждом.

Докажите, что найдутся два комитета, имеющие не менее четырёх общих членов.

На плоскости даны две замкнутые ломаные $a,b$ (возможно, самопересекающиеся) и точки $K$, $L$, $M$, $N$. Вершины ломаных и эти точки находятся в общем положении (т.е. никакие три из них не лежат на прямой и никакие три отрезка, их соединяющие, не имеют общей внутренней точки). Каждый из отрезков $KL$ и $MN$ пересекает ломаную $a$ в четном количестве точек, а каждый из отрезков $LM$ и $NK$ – в нечетном. Ломаная $b$, наоборот, пересекает каждый из отрезков $KL$ и $MN$ в нечетном количестве точек, а каждый из отрезков $LM$ и $NK$ – в четном. Докажите, что ломаные $a$ и $b$ пересекаются.