Олимпиадные задачи по математике для 6-11 класса - сложность 1 с решениями
Докажите, что для любого натурального <i>n</i> выполнено неравенство (<i>n</i> – 1)<sup><i>n</i>+1</sup>(<i>n</i> + 1)<sup><i>n</i>–1</sup> < <i>n</i><sup>2<i>n</i></sup>.
Существует ли такое вещественное α, что число cos α иррационально, а все числа cos 2α, cos 3α, cos 4α, cos 5α рациональны?