Олимпиадные задачи по математике - сложность 4 с решениями
Пусть<i> AD </i>– биссектриса треугольника<i> ABC </i>и прямая<i> l </i>касается окружностей, описанных около треугольников<i> ADB </i>и<i> ADC </i>, в точках<i> M </i>и<i> N </i>соответственно. Докажите, что окружность, проходящая через середины отрезков<i> BD </i>,<i> DC </i>и<i> MN </i>касается прямой<i> l </i>.