Олимпиадные задачи по математике для 2-6 класса
Три ёжика делили три кусочка сыра массами 5 г, 8 г и 11 г. Лиса стала им помогать. Она может от любых двух кусочков одновременно отрезать и съесть по 1 г сыра. Сможет ли лиса оставить ёжикам равные кусочки сыра?
Сто человек ответили на вопрос: "Будет ли новый президент лучше прежнего?" Из них <i>a</i> человек считают, что будет лучше, <i>b</i> – что будет такой же, и <i>c</i> – что будет хуже. Социологи построили два показателя "оптимизма" опрошенных: <i>m = a + <sup>b</sup></i>/<sub>2</sub> и <i>n = a – c</i>. Оказалось, что <i>m</i> = 40. Найдите <i>n</i>.
Имеется два дома, в каждом по два подъезда. Жильцы держат кошек и собак, причём доля кошек (отношение числа кошек к общему числу кошек и собак) в первом подъезде первого дома больше доли кошек в первом подъезде второго дома, а доля кошек во втором подъезде первого дома больше доли кошек во втором подъезде второго дома. Верно ли, что доля кошек в первом доме больше доли кошек во втором доме?