Олимпиадные задачи по математике - сложность 3 с решениями

В некотором городе на каждом перекрёстке сходятся ровно три улицы. Улицы раскрашены в три цвета так, что на каждом перекрёстке сходятся улицы трёх разных цветов. Из города выходят три дороги. Докажите, что они имеют разные цвета.

Найдите все такие натуральные <i>n</i>, что при некоторых различных натуральных <i>a, b, c</i> и <i>d</i> среди чисел <div align="center"><img src="/storage/problem-media/109883/problem_109883_img_2.gif"></div>есть по крайней мере два числа, равных<i>n</i>.