Олимпиадная задача по теории графов и комбинаторной геометрии для 7-9 класса
Задача
В некотором городе на каждом перекрёстке сходятся ровно три улицы. Улицы раскрашены в три цвета так, что на каждом перекрёстке сходятся улицы трёх разных цветов. Из города выходят три дороги. Докажите, что они имеют разные цвета.
Решение
Разобьём каждую улицу на две полуулицы и сосчитаем их число. Еслиn– число перекрёстков в городе, аci– число внешних дорог цветаi, то числа полуулиц каждого цвета будут n + c1, n + c2, n + c3. Все эти числа чётные, следовательно, чётность чиселc1,c2,c3одинакова. По условию c1+c2+c3= 3. Значит, c1=c2=c3= 1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет