Олимпиадные задачи по математике для 2-7 класса - сложность 2 с решениями

На плоскости дано множество из<i> n<img src="/storage/problem-media/109961/problem_109961_img_2.gif"></i>9точек. Для любых 9 его точек можно выбрать две окружности так, что все эти точки окажутся на выбранных окружностях. Докажите, что все<i> n </i>точек лежат на двух окружностях.

Имеется 25 кусков сыра разного веса. Всегда ли можно один из этих кусков разрезать на две части и разложить сыр в два пакета так, что части разрезанного куска окажутся в разных пакетах, веса пакетов будут одинаковы и число кусков в пакетах также будет одинаково?