Олимпиадные задачи по математике для 1-7 класса - сложность 3 с решениями

На плоскости расположено[<i><img src="/storage/problem-media/110102/problem_110102_img_2.gif"> n</i>]прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат. Известно, что любой прямоугольник пересекается хотя бы с<i> n </i>прямоугольниками. Доказать, что найдется прямоугольник, пересекающийся со всеми прямоугольниками.

Внутри выпуклого пятиугольника выбраны две точки. Докажите, что можно выбрать четырёхугольник с вершинами в вершинах пятиугольника так, что внутрь него попадут обе выбранные точки.