Олимпиадные задачи по математике
Хорда <i>CD</i> окружности с центром <i>O</i> перпендикулярна ее диаметру <i>AB</i>, а хорда <i>AE</i> делит пополам радиус <i>OC</i>.
Докажите, что хорда <i>DE</i> делит пополам хорду <i>BC</i>.
Биссектриса угла <i>A</i> треугольника <i>ABC</i> пересекает описанную окружность в точке <i>D</i>. Пусть <i>P</i> – точка, симметричная центру вписанной окружности треугольника <i>ABC</i> относительно середины стороны <i>BC, M</i> – вторая точка пересечения прямой <i>DP</i> с описанной окружностью. Докажите, что расстояние от точки <i>M</i> до одной из вершин <i>A, B, C</i> равно сумме расстояний от <i>M</i> до двух других вершин.