Олимпиадные задачи по математике для 11 класса - сложность 2 с решениями
Натуральные числа <i>d</i> и <i>d' > d</i> – делители натурального числа <i>n</i>. Докажите, что <i>d' > d</i> + <sup><i>d</i>²</sup>/<sub><i>n</i></sub>.
На координатной плоскости нарисованы графики двух приведённых квадратных трёхчленов и две непараллельные прямые <i>l</i><sub>1</sub> и <i>l</i><sub>2</sub>. Известно, что отрезки, высекаемые графиками на <i>l</i><sub>1</sub>, равны, и отрезки, высекаемые графиками на <i>l</i><sub>2</sub>, также равны. Докажите, что графики трёхчленов совпадают.