Олимпиадные задачи по математике для 2-9 класса - сложность 2 с решениями
В кафе Цветочного города автомат выдаёт пончик, если ввести в него число <i>x</i>, при котором значение выражения <i>x</i>² – 9<i>x</i> + 13 отрицательно. А если ввести число <i>x</i>, при котором отрицательно значение выражения <i>x</i>² + <i>x</i> – 5, то автомат выдаёт сироп. Сможет ли Незнайка, введя в автомат всего одно число, получить и то и другое?
В справочнике "Магия для чайников" написано:
<i>Замените в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ одинаковые буквы на одинаковые цифры, а разные – на разные.
Если полученное число окажется простым, случится настоящее землетрясение.</i>
Возможно ли таким образом устроить землетрясение?
Натуральное число <i>n</i> таково, что числа 2<i>n</i> + 1 и 3<i>n</i> + 1 являются квадратами. Может ли при этом число 5<i>n</i> + 3 быть простым?