Возможно ли "землетрясение" с числом из слова ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ? Олимпиадная задача для 6–7 классов
Задача
В справочнике "Магия для чайников" написано:
Замените в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ одинаковые буквы на одинаковые цифры, а разные – на разные.
Если полученное число окажется простым, случится настоящее землетрясение.
Возможно ли таким образом устроить землетрясение?
Решение
Буква Е в слове "ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ" встречается 4 раза, а остальные 9 букв – по одному разу. Это значит, что в числе все 10 цифр будут присутствовать по одному разу, а какая-то одна цифра (соответствующая букве Е) – ещё 3 раза сверх того.
Сумма 10 цифр от 0 до 9 равна 45, то есть кратна 3. Сумма трёх одинаковых цифр также кратна 3. Тем самым, как бы мы ни заменяли буквы на цифры в слове "ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ", сумма цифр полученного числа будет кратна трём. Значит, и полученное число будет делиться на 3.
Поскольку единственное простое число, кратное 3, – это само число 3, а наше число заведомо его больше, полученное число не может быть простым.
Ответ
Невозможно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь