Олимпиадные задачи по математике для 6-8 класса
Последовательность {<i>x<sub>n</sub></i>} определяется условиями: <i>x</i><sub><i>n</i>+2</sub> = <i>x<sub>n</sub></i> – <sup>1</sup>/<sub><i>x</i><sub><i>n</i>+1</sub></sub> при <i>n</i> ≥ 1.
Докажите, что среди членов последовательности найдётся ноль. Найдите номер этого члена.
В квадрате со стороной 1 проведено конечное количество отрезков, параллельных его сторонам. Отрезки могут пересекать друг друга. Сумма длин проведенных отрезков равна 18. Докажите, что среди частей, на которые разбивается квадрат этими отрезками, найдётся такая, площадь которой не меньше 0,01.