Олимпиадные задачи по математике для 4-11 класса - сложность 5 с решениями
Фокусник отгадывает площадь выпуклого 2008-угольника<i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub>...<i>A</i><sub>2008</sub>, находящегося за ширмой. Он называет две точки на периметре многоугольника; зрители отмечают эти точки, проводят через них прямую и сообщают фокуснику меньшую из двух площадей частей, на которые 2008-угольник разбивается этой прямой. При этом в качестве точки фокусник может назвать либо вершину, либо точку, делящую указанную им сторону в указанном им численном отношении. Докажите, что за 2006 вопросов фокусник сможет отгадать площадь многоугольника.