Олимпиадные задачи из источника «Заключительный этап» для 6-7 класса - сложность 1-3 с решениями
Совершенное число, большее 6, делится на 3. Докажите, что оно делится на 9.
Совершенное число, большее 28, делится на 7. Докажите, что оно делится на 49.
Докажите, что можно разбить все множество натуральных чисел на 100 непустых подмножеств так, чтобы в любой тройке <i>a, b, c</i>, для которой <i>a</i> + 99<i>b = c</i>, нашлись два числа из одного подмножества.