Олимпиадные задачи из источника «1996-1997» для 11 класса - сложность 5 с решениями

На бесконечной в обе стороны полосе из клеток, пронумерованных целыми числами, лежит несколько камней (возможно, по нескольку в одной клетке). Разрешается выполнять следующие действия:<ol> <li> Снять по одному камню с клеток <i> n-</i>1 и <i> n </i> и положить один камень в клетку <i> n+</i>1; </li> <li> Снять два камня с клетки <i> n </i> и положить по одному камню в клетки <i> n+</i>1, <i> n-</i>2.</li></ol>Докажите, что при любой последовательности действий мы достигнем ситуации, когда указанные действия больше выполнять нельзя, и эта конечная ситуация не зависит от последовательности действий (а зависит только от начальной раскладки камней по клеткам).