Олимпиадные задачи из источника «Региональный этап» для 2-7 класса - сложность 3 с решениями

Найдите все такие пары простых чисел <i>p</i> и <i>q</i>, что  <i>p</i>³ – <i>q</i>⁵ = (<i>p + q</i>)².

Дан набор, состоящий из таких 1997 чисел, что если каждое число в наборе заменить на сумму остальных, то получится тот же набор.

Докажите, что произведение чисел в наборе равно 0.

Дан набор, состоящий из таких 100 различных чисел, что если каждое число в наборе заменить на сумму остальных, то получится тот же набор.

Докажите, что произведение чисел в наборе положительно.

Докажите, что остроугольный треугольник полностью покрывается тремя квадратами, построенными на его сторонах как на диагоналях.