Олимпиадные задачи из источника «Заключительный этап» для 11 класса - сложность 3 с решениями

Существуют ли три натуральных числа, больших 1 и таких, что квадрат каждого из них, уменьшенный на единицу, делится на каждое из остальных?

Несколько путников движутся с постоянными скоростями по прямолинейной дороге. Известно, что в течение некоторого периода времени сумма попарных расстояний между ними монотонно уменьшалась. Докажите, что в течение того же периода сумма расстояний от некоторого путника до всех остальных тоже монотонно уменьшалась.

Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до<i> n </i>(<i> n></i>1), одинаково читаться слева направо и справа налево?