Олимпиадные задачи из источника «1993-1994» для 10 класса - сложность 2 с решениями
1993-1994
НазадИзвестно, что уравнение <i>ax</i><sup>5</sup> + <i>bx</i><sup>4</sup> + <i>c</i> = 0 имеет три различных корня. Докажите, что уравнение <i>cx</i><sup>5</sup> + <i>bx + a</i> = 0 также имеет три различных корня.
Докажите, что для натуральных чисел <i>k, m</i> и <i>n</i> справедливо неравенство [<i>k, m</i>][<i>m, n</i>][<i>n, k</i>] ≥ [<i>k, m, n</i>]².