Олимпиадные задачи из источника «44 (2021), математика» - сложность 3-5 с решениями

Сфера единичного радиуса касается всех ребер некоторой треугольной призмы. Чему может быть равен объем этой призмы? Ответ округлите до сотых.

В игре Тантрикс-солитер возможны фишки 14 типов:<img src="/storage/problem-media/66767/problem_66767_img_2.png"> Каждую из них можно поворачивать, но нельзя переворачивать: именно поэтому первые 2 фишки разные – их нельзя получить друг из друга поворотом. Их разрешается прикладывать друг к другу так, чтобы линии одного цвета были продолжениями друг друга. У Саши было по одной фишке каждого типа, и он мог выложить их так, чтобы все синие линии образовывали «петлю», и при этом чтобы в картинке не было «дырок»: <img src="/storage/problem-media/66767/problem_66767_img_3.png"> Саша потерял фишку <img src="/storage/problem-media/66767/problem_66767_img_4.png">. Докажите, что теперь он не сможет выложить оставшиеся 13 фишек так, чтобы в картинке не...