Олимпиадные задачи из источника «27 (2004)» для 10 класса - сложность 3-5 с решениями

Существует ли многогранник, все грани которого — равнобедренные прямоугольные треугольники?

На доске было написано уравнение вида  <i>x</i>² + <i>px + q</i> = 0  с целыми ненулевыми коэффициентами <i>p</i> и <i>q</i>. Временами к доске подходили разные школьники, стирали уравнение, после чего составляли и записывали уравнение такого же вида, корнями которого являются коэффициенты стёртого уравнения. В какой-то момент составленное уравнение совпало с тем, что было написано на доске изначально. Какое уравнение изначально было написано на доске?