Олимпиадные задачи из источника «24 (2001), математика» для 9 класса - сложность 2 с решениями

Все коэффициенты многочлена <i>P</i>(<i>x</i>) – целые числа. Известно, что  <i>P</i>(1) = 1  и что  <i>P</i>(<i>n</i>) = 0  при некотором натуральном <i>n</i>. Найдите <i>n</i>.

Три равных треугольника разрезали по разноимённым медианам (см. рис. 1). Можно ли из получившихся шести треугольников сложить один треугольник? <table> <tr><td><img src="/storage/problem-media/107713/problem_107713_img_2.gif">   <img src="/storage/problem-media/107713/problem_107713_img_3.gif">   <img src="/storage/problem-media/107713/problem_107713_img_4.gif"></td></tr> <tr><td>Рис. 1</td></tr> </table>

Пятизначное число называется <i>неразложимым</i>, если оно не раскладывается в произведение двух трёхзначных чисел.

Какое наибольшее число неразложимых пятизначных чисел может идти подряд?

Петя вынимает из мешка чёрные и красные карточки и складывает их в две стопки. Класть карточку на другую карточку того же цвета запрещено. Десятая и одиннадцатая карточки, выложенные Петей, — красные, а двадцать пятая — чёрная. Какого цвета двадцать шестая выложенная карточка?

Незнайка думает, что только равносторонний треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Прав ли он?