Олимпиадная задача по многочленам для 8–10 классов: найти n при известных значениях
Задача
Все коэффициенты многочлена P(x) – целые числа. Известно, что P(1) = 1 и что P(n) = 0 при некотором натуральном n. Найдите n.
Решение
По теореме Безу для целочисленных многочленов (см. решение задачи 135562) –1 = P(n) – P(1) делится на n – 1. Значит, n – 1 = ±1, то есть n = 2.
Ответ
n = 2.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет