Олимпиадные задачи из источника «21 (1998), математика» для 2-7 класса - сложность 2 с решениями
21 (1998), математика
Назад{<i>a</i><sub>1</sub>,<i>a</i><sub>2</sub>, ...,<i>a</i><sub>20</sub>} — набор целых положительных чисел. Строим новый набор чисел {<i>b</i><sub>0</sub>,<i>b</i><sub>1</sub>,<i>b</i><sub>2</sub>, ...} по следующему правилу: <i>b</i><sub>0</sub>— количество чисел исходного набора, которые больше 0, <i>b</i><sub>1</sub>— количество чисел исходного набора, которые больше 1, <i>b</i><sub>2</sub>— количество чисел исходного набора, которые больше 2, и т.д., пока не пойдут нули. Докажите, что сумма всех чисел исходного набора равна сумме всех чисел нового набора.