Олимпиадные задачи из источника «19 (1996), математика» - сложность 3-5 с решениями

Петя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой. Затем он разрезал по прямой один из получившихся кусков. Затем он проделал то же самое с одним из трёх получившихся кусков и т.д. Докажите, что после достаточного количества разрезаний можно будет выбрать среди получившихся кусков 100 многоугольников с одинаковым числом вершин (например, 100 треугольников или 100 четырёхугольников и т.д.).

Дан бумажный круг. Можно ли с помощью ножниц разрезать его на несколько частей, из которых складывается квадрат той же площади? (Резать разрешается по прямым и дугам окружностей).

Найдите сумму величин углов<i>MAN</i>,<i>MBN</i>,<i>MCN</i>,<i>MDN</i>и<i>MEN</i>, нарисованных на клетчатой бумаге так, как показано на рисунке 1. <table> <tr><td><img src="/storage/problem-media/107624/problem_107624_img_2.gif"></td></tr> <tr><td>Рис. 1</td></tr> </table>