Олимпиадные задачи из источника «07 (1984)» для 9 класса

Автобусные билеты имеют номера от 000000 до 999999. Билет называется счастливым, если сумма первых трёх цифр его номера равна сумме последних трёх его цифр. Докажите, что:

  а) число всех счастливых билетов чётно;

  б) сумма номеров всех счастливых билетов делится на 999.

У куба отмечены вершины и центры граней, а также проведены диагонали всех граней.

Можно ли по отрезкам этих диагоналей обойти все отмеченные точки, побывав в каждой из них ровно один раз?