Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, основной вариант, 7-8 класс» для 1-10 класса - сложность 1-2 с решениями
весенний тур, основной вариант, 7-8 класс
НазадРешите систему уравнений:
(<i>x</i><sub>3</sub> + <i>x</i><sub>4</sub> + <i>x</i><sub>5</sub>)<sup>5</sup> = 3<i>x</i><sub>1</sub>,
(<i>x</i><sub>4</sub> + <i>x</i><sub>5</sub> + <i>x</i><sub>1</sub>)<sup>5</sup> = 3<i>x</i><sub>2</sub>,
(<i>x</i><sub>5</sub> + <i>x</i><sub>1</sub> + <i>x</i><sub>2</sub>)<sup>5</sup> = 3<i>x</i><sub>3</sub>,
(<i>x</i><sub>1</sub> + <i>x</i><sub>2</sub> + <i>x</i&g...
<i>a, b</i> и <i>c</i> – целые числа. Докажите, что если <i>a = b + c</i>, то <i>a</i><sup>4</sup> + <i>b</i><sup>4</sup> + <i>c</i><sup>4</sup> есть удвоенный квадрат целого числа.