Олимпиадная задача по многочленам для 7-8 класса: доказательство удвоенного квадрата
Задача
a, b и c – целые числа. Докажите, что если a = b + c, то a4 + b4 + c4 есть удвоенный квадрат целого числа.
Решение
a² – 2bc = b² + c². Поэтому a4 + b4 + c4 = a4 + (a² – 2bc)² – 2b²c² = 2a4 – 4a²bc + 2b²c² = 2(a² – bc)².
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет