Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, подготовительный вариант, 9-10 класс» для 2-11 класса - сложность 3-5 с решениями

На острове Серобуромалин обитают 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (серый и бурый становятся оба малиновыми и т.п.). Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны будут одного цвета?

В треугольнике <i>ABC</i> углы при вершинах <i>B</i> и <i>C</i> равны 40°, <i>BD</i> – биссектриса угла <i>B</i>. Докажите, что  <i>BD + DA = BC</i>.