Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс» - сложность 3-5 с решениями

На клетчатой доске лежат доминошки, не касаясь даже углами. Каждая доминошка занимает две соседние (по стороне) клетки доски. Нижняя левая и правая верхняя клетки доски свободны. Всегда ли можно пройти из левой нижней клетки в правую верхнюю, делая ходы только вверх и вправо на соседние по стороне клетки и не наступая на доминошки, если доска имеет размеры а) $100\times101$ клеток; б) $100\times100$ клеток?