Олимпиадные задачи из источника «первый тур, 7-8 класс» для 2-8 класса

Доказать, что уравнение  <i>m</i>!·<i>n</i>! = <i>k</i>!  имеет бесконечно много таких решений, что <i>m, n</i> и <i>k</i> – натуральные числа, большие единицы.

Несколько фишек двух цветов расположены в ряд (встречаются оба цвета). Известно, что фишки, между которыми 10 или 15 фишек, одинаковы.

Какое наибольшее число фишек может быть?

В колоде 36 карт, разложенных в таком порядке, что масти периодически чередуются в последовательности: пики, трефы, червы, бубны, пики, трефы, червы, бубны, и т. д. С колоды сняли часть, перевернули её как целое и врезали в оставшуюся. После этого карты снимают по четыре. Доказать, что в каждой четвёрке все масти разные.