Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс» для 2-9 класса - сложность 2 с решениями
весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
НазадВзяли несколько положительных чисел и построили по ним такую последовательность: <i>a</i><sub>1</sub> – сумма исходных чисел, <i>a</i><sub>2</sub> – сумма квадратов исходных чисел, <i>a</i><sub>3</sub> – сумма кубов исходных чисел, и т.д.
а) Могло ли случиться, что до <i>a</i><sub>5</sub> последовательность убывает (<i>a</i><sub>1</sub> > <i>a</i><sub>2</sub> > <i>a</i><sub>3</sub> > <i>a</i><sub>4</sub> > <i>a</i><sub>5</sub>), а начиная с <i>a</i><sub>5</sub> – возрастает (<i>a</i><sub>5</sub> < <i>a...
В шахматном турнире было 10 участников. В каждом туре участники разбивались на пары и в каждой паре играли друг с другом одну игру. В итоге каждый участник сыграл с каждым ровно один раз, причём не меньше чем в половине всех игр участники были земляками (из одного города). Докажите, что в каждом туре хоть одна игра была между земляками.