Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс» для 6-8 класса - сложность 2 с решениями

На доске 8×8 стоят 8 не бьющих друг друга ладей. Все клетки доски распределяются во <i>владения</i> этих ладей по следующему правилу. Клетка, на которой стоит ладья, отдаётся этой ладье. Клетку, которую бьют две ладьи, получает та из ладей, которая ближе к этой клетке; если же эти две ладьи равноудалены от клетки, то каждая из них получает по полклетки. Докажите, что площади владений всех ладей одинаковы.

Одной операцией к числу можно либо прибавить 9, либо стереть в нём в любом месте цифру 1.

Из любого ли натурального числа <i>A</i> при помощи таких операций можно получить число <i>A</i> + 1?

(Если стирается единица в самом начале числа, а за ней сразу идут нули, то эти нули тоже стираются.)