Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс» для 6-9 класса - сложность 1-2 с решениями
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
НазадДиагонали вписанного четырёхугольника <i>ABCD</i> пересекаются в точке <i>P</i>. Пусть <i>K, L, M, N</i> – середины соответственно сторон <i>AB, BC, CD, AD</i>.
Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников <i>PKL, PLM, PMN</i> и <i>PNK</i> равны.