Задача
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P. Пусть K, L, M, N – середины соответственно сторон AB, BC, CD, AD.
Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников PKL, PLM, PMN и PNK равны.
Решение
Треугольники BAP и CDP подобны по двум углам, поэтому подобны и их "половинки" KAP и MDP. Следовательно, ∠APK = ∠DPM.
KL || AC, ML || BD, значит, ∠LKP = ∠APK = ∠DPM = ∠LMP.
Итак, углы LKP и LMP, опирающиеся на отрезок LP, равны. Значит, и радиусы описанных окружностей треугольников PKL и PLM равны. Остальные равенства доказываются аналогично.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет