Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, основной вариант, 8-9 класс» для 2-9 класса - сложность 2 с решениями

В остроугольный треугольник вписана окружность радиуса <i>R</i>. К окружности проведены три касательные, разбивающие треугольник на три прямоугольных треугольника и шестиугольник. Периметр шестиугольника равен <i>Q</i>. Найдите сумму диаметров окружностей, вписанных в прямоугольные треугольники.

Вокруг правильного семиугольника описали окружность и вписали в него окружность. То же проделали с правильным 17-угольником. В результате каждый из многоугольников оказался расположенным в своем круговом кольце. Оказалось, что площади этих колец одинаковы. Докажите, что стороны многоугольников одинаковы.