Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, основной вариант, 10-11 класс» для 6-9 класса - сложность 2 с решениями
весенний тур, основной вариант, 10-11 класс
НазадДокажите, что любая натуральная степень многочлена <i>P</i>(<i>x</i>) = <i>x</i><sup>4</sup> + <i>x</i>³ – 3<i>x</i>² + <i>x</i> + 2 имеет хотя бы один отрицательный коэффициент.
Дан выпуклый 100-угольник. Докажите, что можно отметить такие 50 точек внутри этого многоугольника, что каждая вершина будет лежать на прямой, проходящей через какие-то две из отмеченных точек.