Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс» для 3-7 класса - сложность 3 с решениями

Есть шесть монет, одна из которых фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но её вес, как и вес настоящей монеты, неизвестен).

Как за три взвешивания с помощью весов, показывающих общий вес взвешиваемых монет, найти фальшивую монету?

Шахматная фигура может сдвигаться на 8 или 9 клеток по горизонтали или вертикали. Запрещается ходить на одну и ту же клетку дважды.

Какое наибольшее количество клеток может обойти эта фигура на доске 15×15? (Начать обход разрешается с любой клетки.)