Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс» для 1-10 класса - сложность 2 с решениями

На боковых сторонах <i>AB</i> и <i>BC</i> равнобедренного треугольника <i>ABC</i> взяты точки <i>K</i> и <i>L</i> соответственно, так что  <i>AK + LC = KL</i>.  Из середины <i>M</i> отрезка <i>KL</i> провели прямую, параллельную <i>BC</i>, и эта прямая пересекла сторону <i>AC</i> в точке <i>N</i>. Найдите величину угла <i>KNL</i>.

Двое играющих по очереди красят стороны <i>n</i>-угольника. Первый может покрасить сторону, которая граничит с нулём или двумя покрашенными сторонами, второй – сторону, которая граничит с одной покрашенной стороной. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. При каких <i>n</i> второй может выиграть, как бы ни играл первый?

2003 доллара разложили по кошелькам, а кошельки разложили по карманам. Известно, что всего кошельков больше, чем долларов в любом кармане. Верно ли, что карманов больше, чем долларов в каком-нибудь кошельке? (Класть кошельки один в другой не разрешается.)