Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 классов от Р. Г. Женодарова
Задача
На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты точки K и L соответственно, так что AK + LC = KL. Из середины M отрезка KL провели прямую, параллельную BC, и эта прямая пересекла сторону AC в точке N. Найдите величину угла KNL.
Решение
Проведём через точку K прямую, параллельную BC, до пересечения с основанием AC в точке P. Очевидно, KP = AK. MN – средняя линия трапеции (или параллелограмма) KLCP, значит, MN = ½ (LC + KP) = ½ KL. Таким образом, угол KNL опирается на диаметр окружности с центром M, поэтому он прямой.
Ответ
90°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет