Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс» для 6-9 класса - сложность 2 с решениями

Имеется 100 палочек, из которых можно сложить 100-угольник.

Может ли случиться, что ни из какого меньшего числа этих палочек нельзя сложить многоугольник?

2003 доллара разложили по кошелькам, а кошельки разложили по карманам. Известно, что всего кошельков больше, чем долларов в любом кармане. Верно ли, что карманов больше, чем долларов в каком-нибудь кошельке? (Класть кошельки один в другой не разрешается.)