Олимпиадная задача о построении 100-угольника из палочек — планиметрия, 9-11 класс
Задача
Имеется 100 палочек, из которых можно сложить 100-угольник.
Может ли случиться, что ни из какого меньшего числа этих палочек нельзя сложить многоугольник?
Решение
Рассмотрим, например, палочки длины 1, 2, 2², 2³, ..., 298 и 299 – 2. Длина наибольшей палочки меньше суммы длин остальных, поэтому 100-угольник составить можно. Но в любом поднаборе длина наибольшей палочки не меньше суммы длин остальных, поэтому многоугольник из них составить нельзя.
Ответ
Может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет